ЭЛЕКТРОННЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
"ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ"

МЕНЮ

№8. Решение транспортных задач с использованием метода потенциалов

Цель: сформировать умение решать транспортные задачи методом потенциалов.

Оборудование: практикум, тетрадь для лабораторных и практических работ.

Литература:

  1. Колеснев В. И. Экономико-математические методы и модели в сфере АПК. Ч. 1. - Мн.: УМЦ, 2006. С. 80-90.
  2. Плотников А. Д. Математическое программирование: экспресс-курс. - Мн.: Новое знание, 2007. С. 120-129.

Время выполнения: 2 часа.

ВОПРОСЫ ВХОДНОГО КОНТРОЛЯ:

  1. Дайте определение транспортной задачи.
  2. Дайте определение открытой модели транспортной задачи, закрытой модели транспортной задачи.
  3. Дайте определение опорного плана транспортной задачи.
  4. Опишите процесс построения опорного плана транспортной задачи методом "северо-западного угла".
  5. Опишите процесс построения опорного плана транспортной задачи методом "минимального элемента".

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

Алгоритм метода потенциалов

1) построить опорный план, при этом число заполненных клеток должно быть равным m+n-1 клеток, где m - количество поставщиков, n - количество потребителей;

2) найти потенциалы пунктов назначения и отправления;

3) построить матрицу оценок;

4) если все элементы матрицы оценок положительны, значит опорный план является оптимальным, в противном случае необходимо перейти к новому опорному плану;

5) для клетки, соответствующей максимальному по абсолютной величине отрицательному элементу матрицы оценок, построить цикл пересчета, произвести сдвиг перевозимого груза по циклу;

6) полученный опорный план проверить на оптимальность.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:

Решить транспортную задачу методом потенциалов

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

11

15

2

13

310

A2

4

4

13

8

310

A3

5

5

3

7

110

Потребности

260

70

230

170

Решение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:

Вариант №1

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

7

9

4

5

350

A2

10

3

1

6

90

A3

8

12

14

10

320

Потребности

90

220

260

190

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

2

3

1

7

150

A2

13

2

9

6

100

A3

15

11

15

5

310

Потребности

170

220

110

120

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

5

4

13

14

320

A2

9

1

6

15

180

A3

13

13

14

7

310

Потребности

80

90

280

290

Вариант №2

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

5

8

8

2

340

A2

1

10

9

13

300

A3

3

14

3

12

270

Потребности

170

210

250

280

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

3

10

11

3

190

A2

5

12

11

1

290

A3

10

11

11

10

270

Потребности

200

260

70

270

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

1

4

15

9

270

A2

4

14

8

11

290

A3

3

3

9

5

310

Потребности

110

180

280

240

Вариант №3

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

11

3

8

110

A2

3

2

14

1

80

A3

15

4

13

2

560

Потребности

70

280

150

250

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

11

10

10

6

300

A2

7

3

13

11

190

A3

8

14

1

7

310

Потребности

230

280

260

70

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

3

14

12

1

160

A2

14

13

2

3

260

A3

10

9

7

2

210

Потребности

260

180

70

100

Вариант №4

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

10

9

9

8

190

A2

6

3

15

7

230

A3

11

6

10

12

360

Потребности

190

260

80

250

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

10

11

9

4

270

A2

9

9

13

15

230

A3

7

10

8

6

140

Потребности

160

130

300

80

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

1

4

14

4

150

A2

8

5

11

3

260

A3

13

6

11

7

270

Потребности

260

140

140

60

Вариант №5

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

11

6

5

13

350

A2

11

5

12

9

180

A3

13

1

11

11

250

Потребности

200

280

180

120

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

6

3

10

5

240

A2

3

15

3

2

240

A3

9

11

11

8

330

Потребности

170

90

290

270

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

3

12

5

9

150

A2

10

10

13

7

240

A3

15

13

9

2

320

Потребности

250

160

120

110

Вариант №6

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

2

7

3

8

300

A2

1

10

15

6

160

A3

6

14

4

3

290

Потребности

70

280

190

210

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

5

14

7

1

120

A2

8

11

12

9

250

A3

15

11

14

15

190

Потребности

150

50

150

240

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

5

10

9

180

A2

6

2

6

3

130

A3

7

5

13

4

340

Потребности

120

90

140

260

Вариант №7

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

5

13

9

260

A2

2

14

1

11

140

A3

2

15

10

10

70

Потребности

50

50

270

100

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

6

5

10

3

330

A2

13

15

14

7

100

A3

3

14

6

10

230

Потребности

180

110

270

120

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

2

6

14

1

340

A2

9

11

4

2

320

A3

15

12

15

6

210

Потребности

50

300

290

150

Вариант №8

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

8

15

12

1

170

A2

8

14

3

8

270

A3

6

9

14

3

270

Потребности

140

130

170

270

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

4

13

7

10

150

A2

11

10

8

13

80

A3

15

13

6

8

250

Потребности

140

170

80

160

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

9

3

6

5

110

A2

6

2

3

10

150

A3

7

9

4

5

100

Потребности

100

110

100

40

Вариант №9

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

15

4

10

7

80

A2

9

3

2

5

360

A3

1

5

6

8

380

Потребности

90

130

300

300

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

1

11

6

13

260

A2

1

3

14

2

170

A3

3

10

7

12

240

Потребности

220

220

130

120

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

4

1

8

5

280

A2

6

2

2

5

110

A3

9

6

6

12

110

Потребности

60

150

180

90

Вариант №10

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

1

2

8

3

140

A2

12

12

9

9

350

A3

7

11

10

13

210

Потребности

100

100

250

250

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

8

7

10

140

A2

5

4

12

13

210

A3

4

15

11

6

240

Потребности

70

160

190

200

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

11

3

6

4

280

A2

11

4

2

13

320

A3

10

12

6

12

120

Потребности

150

220

260

80

Вариант №11

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

4

1

2

2

280

A2

5

4

4

10

70

A3

8

12

13

4

220

Потребности

100

290

90

90

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

9

9

11

11

290

A2

7

4

1

5

290

A3

9

2

3

9

150

Потребности

140

140

210

260

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

13

2

2

7

150

A2

8

4

14

7

160

A3

3

13

14

12

260

Потребности

50

180

50

240

Вариант №12

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

13

11

2

12

260

A2

7

8

6

14

200

A3

6

12

7

7

160

Потребности

70

100

170

280

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

4

3

12

4

110

A2

14

9

15

14

290

A3

8

6

10

4

200

Потребности

280

60

90

210

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

10

13

11

9

340

A2

6

7

15

11

170

A3

5

11

15

7

300

Потребности

180

210

260

140

Вариант №13

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

9

15

4

11

110

A2

7

7

2

2

380

A3

1

8

4

14

180

Потребности

130

70

290

180

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

10

3

12

270

A2

4

10

7

9

140

A3

12

1

6

15

100

Потребности

50

50

280

160

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

11

15

6

13

100

A2

1

4

9

2

120

A3

15

2

2

1

200

Потребности

50

240

70

30

Вариант №14

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

10

15

12

7

240

A2

2

9

3

7

220

A3

6

14

6

8

180

Потребности

150

300

80

110

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

6

5

1

7

120

A2

1

4

10

3

260

A3

15

6

11

9

230

Потребности

200

210

90

180

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

2

5

10

7

300

A2

15

14

11

2

310

A3

15

11

2

14

130

Потребности

250

80

180

190

Вариант №15

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

14

8

10

6

140

A2

10

9

6

3

260

A3

15

11

2

1

440

Потребности

270

120

290

160

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

1

14

9

3

330

A2

3

4

15

15

290

A3

2

14

11

10

180

Потребности

240

270

50

260

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

1

14

9

6

330

A2

1

2

12

3

280

A3

6

7

2

13

350

Потребности

240

190

190

330

Вариант №16

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

13

2

6

200

A2

12

13

15

14

330

A3

7

4

10

14

220

Потребности

100

220

250

180

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

1

15

4

190

A2

14

7

7

12

160

A3

3

15

3

8

120

Потребности

80

180

60

220

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

15

11

7

1

180

A2

6

7

10

2

280

A3

2

14

9

11

170

Потребности

130

290

110

60

Вариант №17

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

13

7

12

15

130

A2

7

3

12

15

240

A3

12

10

4

15

230

Потребности

110

290

70

130

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

11

4

9

7

90

A2

6

11

14

13

140

A3

6

7

6

6

370

Потребности

50

250

150

220

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

13

13

10

9

340

A2

4

1

9

2

270

A3

14

11

5

2

180

Потребности

90

190

60

390

Вариант №18

Решить транспортные задачи методом потенциалов

№1.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

10

15

2

230

A2

5

1

4

2

320

A3

8

9

11

6

300

Потребности

290

180

230

150

№2.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

11

8

8

350

A2

7

12

5

15

280

A3

14

4

8

10

170

Потребности

300

80

280

210

№3.

Поставщики

Потребители

Запасы

B1

B2

B3

B4

A1

12

8

3

8

150

A2

1

8

14

11

280

A3

3

14

4

5

290

Потребности

160

240

200

110

ВОПРОСЫ ВЫХОДНОГО КОНТРОЛЯ:

  1. Дайте определение транспортной задачи.
  2. Дайте определение опорного плана транспортной задачи.
  3. Преобразуйте открытую модель транспортной задачи в закрытую модель.
  4. Нарисуйте варианты циклов, которые используются при решении транспортной задачи.
  5. Дайте определение потенциалов поставщиков и потребителей.
  6. Опишите процесс построения опорного плана транспортной задачи методом "минимального элемента".

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Выучить определение математической постановки транспортной задачи; методы построения опорного плана транспортной задачи линейного программирования; алгоритм метода потенциалов.

© 2024 УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ "НОВОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ"